¿Qué es Convergencia? — una analogía

1La analogía

Al dejar reposar agua turbia en el tanque de sedimentación de una planta potabilizadora, la tierra más pesada empieza a caer al fondo. Apenas se recibe el agua, la aguja que mide la turbidez baja en picada. Al cabo de una hora, la caída se nota bastante más lenta, y a media tarde el valor medido a la mañana casi no se distingue del de la tarde. Aunque se espere un día más, la aguja se queda en el mismo lugar, porque ya se asentó todo lo que se podía asentar.

Ahí el encargado decide que "esperar más no sirve de nada" y manda el agua al siguiente proceso. El punto donde se detuvo la aguja es justo el resultado que este tanque puede dar. Que un entrenamiento haya convergido es la misma escena: los números dejan de cambiar aunque se siga entrenando, así que es momento de parar.

2En detalle

Grande al principio, poco a poco después

Entrenar es repetir, una y otra vez, medir cuánto se equivoca y mover el valor esa misma cantidad. Al principio los valores están en cualquier lugar, así que el error es grande y hay mucha distancia por recorrer. Por eso, en las primeras rondas, la pérdida cae en picada.

Una vez que se acomoda un poco, la cosa cambia. Lo que queda de error es chico, y si el error es chico, también es chica la señal que sale para corregirlo. El tamaño del paso se achica solo, así que hacia el final la mejora se vuelve cada vez más fina. Es como en el tanque: primero cae la tierra pesada, y las partículas finas que quedan casi no bajan.

Cómo se sabe que ya está

La decisión de convergencia no se toma mirando la curva a ojo. Se fija un criterio de antemano: si en las últimas rondas la pérdida bajó menos que un valor determinado, se considera que convergió. No se juzga con una sola mirada, sino que se comprueba varias veces seguidas, porque una sola ronda puede quedarse quieta por pura casualidad.

En la práctica no se mira solo la pérdida de entrenamiento, sino también el puntaje medido con datos que el modelo nunca vio. Si la pérdida de entrenamiento sigue bajando de a poco pero el puntaje con datos nuevos ya no mejora, lo que queda de bajada se parece más a memorizar que a aprender. Por eso se toma como punto de parada el momento en que las dos curvas se calman juntas.

Cuando no se asienta y sigue temblando

A veces el valor directamente no se acomoda. La pérdida baja y sube sin parar, o directamente crece hasta que el cálculo se rompe. Es como agitar con fuerza el agua del tanque en vez de dejarla quieta: hasta la tierra que ya se había asentado vuelve a flotar.

La causa más común es un paso demasiado grande. Va rumbo al punto bajo, pero cada vez se pasa de largo y cae del otro lado. Se arregla achicando el tamaño del paso, o achicándolo poco a poco a medida que avanza el entrenamiento. También ayuda emparejar de antemano la escala de los valores, o recortar las señales que se dispararon demasiado.

Detenerse no es lo mismo que haber mejorado del todo

La convergencia solo dice "ya no cambia más". No dice si ese punto es bueno. Que el agua del tanque ya no se aclare más no significa que esté lo bastante limpia para tomar. Si la turbidez que queda sigue por encima del criterio, hay que cambiar el producto que se usa o alargar el proceso.

Con el entrenamiento pasa lo mismo. Si después de converger el puntaje sigue siendo bajo, la señal no es "entrenar más tiempo", sino cambiar algo: sumar más datos, agrandar el modelo, o volver a empezar con otro punto de partida. A quedarse detenido en un mal punto se lo llama, aparte, mínimo local, y la decisión de que el entrenamiento terminó siempre se toma revisando estas dos cosas juntas.

3Con más precisión

La convergencia es el estado en que, ronda tras ronda, la variación de la pérdida o de los parámetros baja por debajo de un umbral fijado de antemano y el valor queda, en la práctica, detenido en un punto. Cuando se entrena con mini-lotes, como los datos cambian de tanda en tanda, la señal trae ruido mezclado, así que el valor no se detiene del todo: sigue temblando de forma leve dentro de un rango angosto. Por eso la decisión real no es "quedó exactamente igual", sino "la variación bajó por debajo del umbral".

La analogía también tiene sus costuras. Al tanque de sedimentación, por más veces que se le eche la misma agua, siempre termina llegando a una turbidez parecida, pero el entrenamiento se detiene en un punto distinto cada vez, según el punto de partida y el orden en que se mostraron los datos. Por eso el puntaje final varía un poco aunque se use la misma configuración dos veces. Además, la sedimentación avanza sola con el paso del tiempo, mientras que si el tamaño del paso está mal elegido, el entrenamiento puede no asentarse nunca, por más que se espere.

4Pruébalo

TensorFlow Playground (laboratorio de redes neuronales) ailearn.space Deja corriendo el entrenamiento y mira el número de pérdida de arriba a la izquierda. Al principio baja rápido y en algún momento solo tiembla en los decimales; ese es el estado de convergencia

5Malentendidos comunes

Es fácil pensar que converger es haber llegado a la respuesta correcta, pero en realidad solo se detuvo en un punto que ya no cambia más, y ese punto puede tener un puntaje bajo.
Es fácil pensar que cuanto más tiempo se entrena, más se converge, pero en realidad, una vez que se calmó, seguir entrenando solo gasta tiempo y dinero, y el puntaje con datos nuevos hasta puede empeorar.
Es fácil creer que la pérdida tiene que acercarse a cero para que haya convergencia, pero en realidad, por el ruido que traen los datos, es normal que la pérdida se detenga por encima de cero.

7Resumen en una línea

En resumenLa convergencia es el estado en que el valor deja de cambiar aunque se siga entrenando, y solo avisa que es momento de detenerse, no si ese punto es el mejor.

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